Matematică şi muzică

Alfred Adler: "Viaţa matematică a unui matematician e scurtă. Rareori îşi poate îmbunătăţi performanţele după 25-30 de ani. Dacă până atunci nu a obţinut decât rezultate modeste, după acea vârstă va reuşi şi mai puţin."

...
Motivul încrederii şi pragmatismului unui om care mai face câte ceva în matematică constă în conceptul de demonstraţie matematică. Căutarea demonstraţiei matematice este căutarea unei cunoaşteri mai aproape de absolut decât cunoaşterea acumulată de orice altă disciplină.
...

Muzica matematicii si matematica muzicii

Un citat celebru afirmă că „Matematica este muzica raţiunii.”
Pitagora considera cunoştinţele muzicale ca făcând parte din domeniul matematicii şi în mod special din teoria numerelor.„Sunetele armonioase, spunea Pitagora, sunt produse de rapoartele exprimate în numere întregi şi cu cât valoarea numerică a raportului este mai mică cu atât sunetul este mai frumos”.
....
Unul dintre primele raporturi pe care le-a descoperit a fost relaţia fundamentală între armonia muzicii şi armonia numerelor.
Cel mai important instrument în muzica greacă timpurie era lira cu patru coarde sau cvarta. Înainte de Pitagora, muzicienii credeau că alăturarea anumitor note muzicale crea un efect plăcut şi şi-au acordat lirele astfel încât două coarde să genereze o astfel de armonie. Totuşi, primii muzicieni nu înţelegeau de ce doar anumite note erau armonioase şi ei nu aveau un sistem obiectiv de acordare a instrumentelor lor. În lipsa acestei înţelegeri, ei îşi acordau lirele după ureche până atingeau armonia - un proces pe care Platon l-a denumit "tortura coardelor".
Iamblichos, cărturarul din secolul al IV-lea care a scris nouă cărţi despre secta lui Pitagora, descrie cum acesta a ajuns să descopere principiile fundamentale ale armoniei muzicale:
Odată era adâncit în gânduri, întrebându-se dacă poate concepe un mecanism care să ajute simţul auzului şi să fie pe cât de sigur, pe atât de ingenios. Un asemenea instrument ar putea rivaliza cu compasele, riglele şi aparatele optice concepute pentru simţul văzului. Simţul pipăitului îşi avea şi el scările şi gradele cu care putea fi măsurat. Un noroc neaşteptat l-a făcut să treacă, din întâmplare, pe lângă atelierul unui fierar şi să audă ciocanele bătând fierul şi producând o armonie diversă de reverberaţii, cu excepţia unei anume combinaţii de sunete.
Iamblichos scrie că Pitagora a intrat imediat în atelier pentru a analiza mai atent armonia ciocanelor. A observat că majoritatea ciocanelor puteau lovi simultan pentru a genera un sunet armonios, în timp ce orice combinaţie care conţinea un anumit ciocan genera întotdeauna un sunet neplăcut. A analizat ciocanele şi şi-a dat seama că cele ce intrau în armonie erau legate printr-o relaţie matematică simplă - masele lor se aflau în anumite rapoarte simple. Asta înseamnă că acele ciocane care cântăreau jumătate, două treimi sau trei sferturi din greutatea unui anume ciocan produceau sunete armonioase. Pe de altă parte, ciocanul ce distrugea armonia atunci când era lovit în acelaşi timp cu oricare dintre celelalte ciocane, avea o greutate care nu intra în nici un tip de relaţie simplă cu celelalte.
Pitagora descoperise că rapoartele numerice simple generau armonia muzicală. Oamenii de ştiinţă ne-au făcut să ne îndoim oarecum de relatarea lui Iamblichos, dar mai certă este modalitatea prin care Pitagora a aplicat această nouă teorie a rapoartelor muzicale asupra lirei, examinând proprietăţile unei singure coarde. Atingerea unei coarde putea să producă o notă standard sau un ton pe întreaga lungime a corzii în vibraţie. Fixând coarda în anumite puncte, se pot genera alte vibraţii şi tonuri. De o importanţă crucială este faptul că tonurile armonioase nu se întâlnesc decât în puncte foarte particulare. De exemplu, fixând nodul exact la jumătatea coardei, atingerea ei generează un ton care este cu o octavă mai sus şi în armonie cu tonul iniţial. La fel, fixând nodul astfel încât coarda să fie împărţită în trei, în patru sau în cinci părţi egale, se produc alte note armonioase. În schimb, dacă fixăm nodul într-un punct care nu este exact la o treime, un sfert sau o cincime din lungimea coardei, sau la o distanţă reprezentând o fracţie simplă, se generează un ton care nu mai este în armonie cu celelalte.

Dar oare ce au în comun aceste două ştiinţe şi arte? Se spune că ascultarea muzicii clasice duce la îmbunătăţirea abilităţilor matematice, dar şi că stăpânirea unor noţiuni elementare de matematică ajută la înţelegerea teoriei muzicale. Totuşi, legătura dintre cele două este mult mai profundă.Matematica este ştiinţa numerelor şi a formelor, o ştiinţă care a apărut din dorinţa oamenilor de a înţelege şi a exprima lumea înconjurătoare. Şi cum sunetul face parte din această lume, nu este de mirare că matematica poate fi folosită pentru descrierea sau construirea acestei armonii a sunetelor numite muzică.
V-aţi întrebat vreodată de ce pianul are clape albe şi negre a căror ordine se repetă la fiecare 7 clape albe? Sau de ce chitara are 6 corzi de grosimi diferite, iar vioara numai 4... şi cum se acordează aceste instrumente? Teoria muzicii ne vine în ajutor cu toate aceste răspunsuri şi nu numai.Orice melodie este o împletire armonioasă şi structurată a unor sunete. Trăsăturile cele mai importante ale muzicii sunt ritmul şi tonalitatea. Ritmul este cel care ne face să ne legănăm de pe un picior pe altul sau să dăm din cap atunci când ascultăm un cântec care ne place. Aici, tempo-ul şi măsura joacă un rol important: tempo-ul stabileşte cât de alert trebuie cântată melodia, iar măsura dă muzicii o anumită pulsaţie (indicând câţi timpi sunt într-o măsură şi care dintre ei sunt accentuaţi). Astfel, ea poate fi de 2/4 (două pătrimi), 3/4 (trei pătrimi), 4/4 (patru pătrimi) sau alte măsuri chiar mai complicate.
Tonalitatea sau înălţimea sunetelor este determinată de frecvenţa lor. Cu cât un sunet este mai ascuţit sau mai înalt, cu atât frecvenţa sa este mai mare. De exemplu, cu cât o coardă de chitară este mai întinsă, cu atât ea vibrează mai repede şi sunetul obţinut este mai ascuţit. În funcţie de înălţimea lor, principalele sunete au fost denumite Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si şi organizate în game. Pe claviatura unui pian se poate observa succesiunea acestor game, unde clapele albe reprezinta notele de mai sus, iar cele negre reprezintă sunete care se află ca tonalitate undeva la jumătate între notele vecine.Înrudirea matematicii cu muzica are aplicaţii dintre cele mai diverse. În predarea matematicii pot fi folosite conceptele de ritm şi măsură pentru a evidenţia legătura dintre înmulţire, împărţire şi operaţii cu fracţii. De exemplu, într-o melodie care are măsura 3/4, suma duratelor notelor din fiecare măsură trebuie să fie de trei pătrimi (măsurile sunt separate între ele prin bare verticale):

De asemenea, gamele şi intervalele muzicale pot fi de ajutor în înţelegerea unor noţiuni matematice elementare cum ar fi şirurile, intervalele sau mulţimile. Dacă ne gândim la claviatura unui pian, observăm că notele clapelor albe se repetă din 7 în 7. Dacă înlocuim în ordine fiecare notă cu un număr de la 1 la 7, obţinem un şir de numere ale cărui elemente se repetă din 7 în 7.

Dintre matematicienii români preocupaţi de legătura dintre matematică şi muzică se distinge Dr. Dan Tudor Vuza, a cărui pasiune pentru muzică a dus la elaborarea unor noi teorii ale structurilor ritmice. Rezultatele cercetărilor sale au fost publicate în reviste internaţionale prestigioase de cercetare matematică, iar Universitatea din Chicago a inclus în cadrul lecţiilor de matematică muzicală un capitol special numit „Canoanele ritmice ale lui Vuza”.

Orice domeniu din viaţă revine la “a rezolva o problemă”, adică la a găsi o ieşire dintr-o dificultate, a găsi o cale de a atinge un obiectiv care nu este direct accesibil.
A găsi soluţia unei astfel de probleme este o trăsătură specifică inteligenţei, iar inteligenţa este apogeul distinctiv al speciei umane.
Matematica, dintre toate ştiinţele, este cea care învaţă cel mai mult pe om cum să rezolve o problemă.

Academicianul Gheorghe Mihoc spunea „Nu trebuie să educăm copiii pentru ceea ce suntem noi azi, ci pentru ceea ce vor fi ei mâine”.

Promotia 1981

30 de ani de la absolvirea Facultatii de Matematica


Absolventii promotiei 1981 a Facultatii de Matematica, Universitatea din Bucuresti, au deosebita placere sa va invite in ziua de VINERI 10 iunie 2011, ora 15:00, in Amfiteatrul Spiru Haret, pentru a sarbatori 30 de ani de la absolvirea facultatii.

Informatii: Lidia Angelescu: tel.: 0757.425.595; email: matematica.promotia81_82@yahoo.com; Ion Mihai: email: imihai@fmi.unibuc.ro

....

....................................................................................................................

CALENDARUL examenului de bacalaureat – 2011
Prima sesiune de examen 2011

Sesiunea iunie-iulie 2011Datele stabilite :
27 mai 2011
Încheierea cursurilor pentru clasa a XII-a/a XIII-a

6 - 8 iunie 2011
Evaluarea competentelor lingvistice de comunicare orală în limba română – proba A

8 - 10 iunie 2011
Evaluarea competentelor lingvistice de comunicare orală în limba maternă – proba B
13 - 17 iunie 2011
Evaluarea competentelor digitale – proba D

20 - 23 iunie 2011
Evaluarea competentelor lingvistice într-o limba de circula ie internationala – proba C

27 iunie 2011
Limba si literatura română – proba E)a) – proba scrisă

28 iunie 2011
Limba si literatura maternă – proba E)b) – proba scrisă

29 iunie 2011
Proba obligatorie a profilului – proba E)c) – proba scrisă

1 iulie 2011
Proba la alegere a profilului si specializării – proba E)d) – proba scrisă

3 iulie 2011
Afisarea rezultatelor

4 iulie 2011
Depunerea contestatiilor (orele 08:00 – 12:00)

5-7 iulie 2011
Rezolvarea contestatiilor

8 iulie 2011
Afisarea rezultatelor finale

Vizitatori online

"Muzica da nastere unui tip de placere fara de care nu
poate exista natura umana." Confucius


Muzica de colectie, afectivitate si romantism (103 min.)




"Cred ca muzica este prin ea insasi o vindecare.
Este o exploziva expresie a umanitatii. Este ceva
care ne atinge pe toti.Indiferent de cultura, toata
lumea iubeste muzica." Billy Joel



Love romantic night, melodii romantice (103 min )









"Muzica este lumina lunii în întunecata noapte a vietii."
Jean Paul Richter

Era - Flowers of the sea ( Denean - To the Children )










-♥-::-♥-::-♥-::-♥-::-♥-::-♥-::-♥-
"Odata ce a fost acceptata de catre suflet ,
muzica devine un fel de spirit , nicicand muritor."
Edward George Bulwer-Lytton

**Alain Morisod - melodii de colectie**





-♥-::-♥-::-♥-::-♥-::-♥-::-♥-::-♥-
"Muzica este o abreviere a emotiei."
Autor:Lev Tolstoi
Colectie melodii - Gerard Joling (colaj)






"Muzica rascoleste toate sentimentele; si, ca si dupa o furtuna, sufletul, linistindu-se, devine mai bun, mai ingaduitor, mai nobil."
Autor: Vasile Conta
***Colectie melodii de dans si relaxare - **






"Muzica e aritmetica sufletului."
Autor:Claude Debussy
***Colectie melodii frumoase - ***





"Muzica se vestejeste atunci cand ajunge prea departe de dans. Poezia se atrofiaza atunci cand se indeparteaza prea mult de muzica."
Autor:Ezra Pound
***Muzica superba de dans - **





"Limbajul muzicii este unul inteles numai de suflet, dar pe care sufletul nu-l poate niciodata traduce."
Autor:Arnold Bennett
*** Colaj romantic ** - **





***Iubeşte înainte de a fi iubit dar lasă-te la randul tau înconjurat de iubire. ***





"Muzica este arta cea mai apropiata de lacrimi si amintire."
Autor : Oscar Wilde
***Colaj muzica - **






"Daca muzica este hrana dragostei, atunci porneste sa canti."
Autor -William Shakespeare
***Colaj muzica - **







Fa o baie de muzica o data sau de doua ori pe saptamana vreme de mai multe sezoane. In cele din urma, vei afla ca muzica este pentru suflet ceea ce este o imbaiere cu apa pentru trup." Autor - Oliver Wendell Holmes
***Colaj muzica - **








"Muzica, tu esti tovarasul meu de zi si de noapte, la durere si la fericire. Tu esti apa racoritoare in pustiul vietii mele.
Autor: Rabindranath Tagore " ...


***Colaj muzica - **








Poezii Eminescu [6 ore] (15.01.2011)














Selectie muzica relaxare din albumele Giovanni Marradi - colaj







Muzica ambientala - relaxare prin muzica








Biscaya tur - colaj (50 min.)





Colaj relaxare ,muzica instrumentala








Dragostea traieste din izvoarele sufletului, dar merge pe drumul vietii
cu ochii mintii, ai ratiunii... Dragostea si muzica sunt cele doua aripi
ale sufletului

Selectie muzica romaneasca cu nuante romantice - colaj


















....~...

....~...















...



...
Poveste adevarata

"Care dintre noi n-a avut vreodata un moment de mare durere?
Cine n-a simtit in vreun moment al vietii dorinta de a renunta?
Cine inca nu s-a simtit singur, extrem de singur si a avut senzatia de a fi pierdut sensul sperantei?

Nici oamenii faimosi, bogati, importanti nu sunt scutiti de a avea momentele lor de singuratate si de adanca amaraciune. La fel i s-a intamplat unuia din recunoscutii compozitori ai tuturor timpurilor, Ludwig Van Beethoven, nascut in anul 1770, in Bonn, Germania, care a murit in anul 1827, in Viena, Austria.
Beethoven traia una din aceste zile triste, fara stralucire si fara lumina. Era foarte abatut din cauza mortii unui principe al Germaniei care fusese ca un tata pentru el.

Tanarul compozitor suferea de o mare lipsa de afectivitate. Tatal sau era alcoolic inrait si il batea. A murit pe strada din cauza betiei. Mama sa a murit foarte tanara. Fratele sau de sange nu l-a ajutat niciodata cu nimic si la toate astea se adauga agravarea bolii sale. Simptomele de surzenie incepeau sa-l tulbure, gata sa-l lase nervos si iritat.
Beethoven putea sa auda doar folosind un fel de trombon ( palnie ) acustic in ureche. Lua cu sine totdeauna o hartie si un caiet pentru ca oamenii sa-si scrie ideile si asa sa poata comunica, insa nu toti aveau rabdare pentru asta, nici ca sa-le citeasca de pe buze.
Dar cum niciun fiu al lui Dumnezeu nu este uitat, sosi ajutorul spiritual, prin intermediul unei fete oarbe, care locuia in aceeasi modesta pensiune, unde se mutase Beethoven, si care ii spuse aproape strigand „Eu as da totul ca sa pot vedea o noapte cu clar de luna”.
Auzind-o, Beethoven se emotiona pana la lacrimi. La urma urmei, el putea vedea! El isi putea pune maiestria in compozitiile sale.
Pofta de viata ii reveni si atunci compuse una din piesele cele mai frumoase ale umanitatii: „Sonata Clar de luna”.
În tema sa, melodia imita pasii lenti ai unor persoane, probabil ai sai sau ai altora, care duceau sicriul mortuar al principelui, protectorul sau.
Privind la cerul argintat de clarul de luna si amintindu-si de tanara oarba, ca si cand s-ar intreba de cauza mortii unui mecena atat de iubit, el se lasa cufundat intr-un moment de adanca meditatie transcendentala.
Unii specialisti in muzica spun ca cele trei note, care se repeta insistent in tema primei parti a Sonatei, sunt cele trei silabe ale cuvantului „why?” (de ce?) sau ale altui cuvant sinonim, in germana.
Dupa ani de la depasirea suferintei, va veni incomparabila “Oda a bucuriei”, ultima parte din Simfonia a IX-a, care incununeaza misiunea acestui compozitor, deja cu totul surd.
“Oda bucuriei” exprima recunostinta sa adusa vietii, pentru faptul de a nu se fi sinucis.
Totul datorita acelei fete oarbe, care i-a inspirat dorinta de a transpune in note muzicale o noapte cu luna.
Cu sensibilitatea sa, Beethoven a descris, prin melodie, frumusetea unei nopti scaldate de clarul de luna [razele lunii], pentru cineva care nu putea vedea cu propriii sai ochi."

Oameni celebri în matematică

Un omagiu adus unui profesor care până în ultima clipa a vieţii a gandit la matematică şi numele lui Grigore Gheba s-a identificat cu matematica.

Intrebare: De ce aduc acest omagiu? Pentru că DUMNEZEU a făcut ca eu sa mă nasc în aceeaşi localitate,pe aceleaşi plaiuri unde s-a născut acest român celebru după urma căruia mulţi au învăţat matematică. Stau mărturie culegerile care au marcat viata multor generaţii ,unde acest mare om a pus suflet si rigurozitate. Sunt mândru ca m-am născut acolo unde a răsărit acea făclie a matematicii care în anii '60-70 secolul trecut direcţiona paşii multora spre învăţarea matematicii prin culegerile de matematică editate.

A scos la tablă o întreagă ţară - profesorul Grigore Gheba

Din 1948 de cand a inceput sa scrie culegeri de matematica, profesorul Grigore Gheba, cu cele peste 30 de culegeri publicate, poate fi considerat pe drept cuvant "profesorul care a scos la tabla o tara intreaga".

Cel mai cunoscut autor de culegeri de matematica din Romania, profesorul Grigore Gheba, nascut pe 15 august 1912, (d. 05.09.2004) este cel care chiar la 91 de ani publica o noua lucrare, "Teme fundamentale in studiul matematicii - Clasele IV-X".

Culegerea este prima pe care venerabilul profesor nu o testeaza mai intai pe elevii sai si are pe coperta "figura Gheba", model geometric ce a limpezit ani de-a randul mintile elevilor.

Profesorul Gheba nu s-a sfiit niciodata sa critice conceptia manualelor scolare, fapt care i-a atras antipatia autorilor vremii, dar si simpatia profesorilor din intreaga tara.

Este cel care a avut marea inteligenta pedagogica sa imparta probleme pe genuri de solutii, "a ipotezelor, a restului din rest, a comparatiei", astfel algebra, dar mai ales geometria, devin punctul forte al lui Gheba, reusind sa le faca mai usor de inteles de catre generatii de elevi.

Consecvent in tot ceea ce a intreprins, Grigore Gheba a fost o viata profesor la Scoala Generala Nr. 146 din Capitala.

Ca si recunoastere a meritelor sale, incepand din 2001, este infiintat concursul care-i poarta numele, pentru elevii claselor IV-IX.

Pentru intreaga sa activitate depusa in slujba invatamantului, marele creator de culegeri de matematica, Grigore Gheba, a fost decorat de presedintele Ion Iliescu cu Ordinul "Steaua Romaniei in grad de cavaler".
....

Profesorul Grigore Gheba (n. 1912 în satul Poieniţa-Dumitreşti, Vrancea - d. 2004), fost general de armată, a fost un matematician român. A scris peste 30 de culegeri de probleme de matematică de nivel elementar şi mediu, în special de algebră şi geometrie, care au fost tipărite în peste 6 milioane de exemplare.

Viaţa

A urmat liceul la Râmnicu-Sărat. Apoi a făcut şcoala de ofiţeri la Bacău, obţinând gradul de sublocotenent. În 1936 s-a căsătorit cu Lilica Popescu. La începutul războiului a luptat pe front la artilerie împotriva ruşilor, în Transnistria. În 1942 a căzut prizionier şi a trecut prin 3 lagăre de prizonieri. Gheba s-a inscris apoi în Divizia Tudor Vladimirescu şi a luptat împotriva nemţilor. A fost rănit de două ori şi a primit 8 decoraţii.
După război a urmat Facultatea de Matematică de la Universitatea Bucureşti. În 1957, la doi ani după moartea primei soţii, s-a recăsătorit cu Lucreţia. Prima sa culegere de matematică a apărut în 1958, iar ultima în 2004. Faima lui Gheba a atins maximul prin anii 1975.
...................................................................................................................................
Grigore Gheba - suferinţa cifrelor

Considerat cel mai important autor de culegeri de matematica din Romania,Grigore Gheba este un om al carui destin a fost presarat cu numeroase nenorociri. A fost prizonier in lagarele din Siberia, in timpul celui de-al doilea razboi mondial. In 1975 i s-a interzis sa-si mai publice culegerile, din cauza ca devenise prea celebru in propria-i tara, lucru care i-a deranjat pe sefii partidului comunist.



Grigore Gheba s-a hotarat sa scrie culegeri de matematica pentru a le explica elevilor, pe intelesul lor, ce inseamna aceasta disciplina si pentru a-i ajuta sa reuseasca la examene. „Matematica o intelege doar cel care o descopera singur. Pentru un adolescent e o tragedie sa nu reuseasca sa intre la liceu. E o drama interioara. Am vrut sa le dau o mana de ajutor copiilor, sa-i fac sa inteleaga ce e matematica. N-am scris aceste culegeri pentru reputatia mea, ci pentru copii, pe care i-am iubit intotdeauna. Am fost in numeroase comisii de admitere in liceu si am observat greselile candidatilor, greseli pe care le fac si azi. Multi se lovesc de temele cu procente, nu stiu sa calculeze 30% dintr-un numar. Altii fac incurcaturi la figurile geometrice, mai ales la triunghiul echilateral. Am observat cat de incalcite au fost, de-a lungul timpului, manualele de matematica. Chiar si azi, dupa ce programele s-au mai aerisit, inclusiv cele pentru examene, inca sunt grele pentru varsta elevilor de gimnaziu”.





Ordinul de sus


Prima culegere de matematica a aparut sub semnatura profesorului Gheba in 1948. Au urmat alte 35 de volume, totalizand peste sase milioane de exemplare vandute. Dar cartea sa cea mai draga este „Jocuri si anecdote didactice”, pe care ar vrea s-o poarte cu el in mormant. Anul 1975 a reprezentat o cotitura nefasta in cariera sa publicistica. O culegere dedicata admiterii la concursuri si olimpiade era gata de tipar, cand un ordin „de sus” a blocat totul. „In loc de explicatii, am fost convocat la tot felul de sedinte aranjate, in care diversi oameni imi infierau lucrarea, desi nu aveau nicio legatura cu matematica”. Singura concluzie a profesorului Gheba a fost ca numai invidia puternicilor zilei a intrerupt sirul culegerilor sale de matematica, pentru ca autorul acestora ajunsese deja o legenda, deranjandu-i pe „savantii” politruci.



Dupa 1975, profesorul Gheba a continuat sa scrie culegeri de matematica pentru diverse categorii de elevi. Pana in 1989, a finalizat 30 de volume, dar care au ramas doar in sertar. Acestea au fost publicate abia dupa 1990.


Pe frontul de Est

Al doilea razboi mondial l-a trimis pe tanarul Gheba pe frontul de Est. „La Cotul Donului am trait cea mai mare tragedie a vietii mele. Eram 200.000 de soldati romani incercuiti de impresionante forte sovietice. Am rezistat zece zile si vedeam cum rusii se apropie de noi. Se spunea ca celor prinsi li se vor scoate ochii si limba. De trei ori am dus pistolul la tampla, sa ma impusc, dar n-am putut. Am cazut prizonier si mi-am petrecut doi ani in lagarele din Siberia. Ajunsesem la 39 de kilograme greutate, imi disparusera muschii fetei, incat nu mai putem sa-mi deschid gura. Am fost salvat de o doctorita de acolo, Marusia, care m-a luat in ingrijirea ei. Pentru aceasta fapta, doctorita a platit cu viata. Salvarea mea, cat si a multor altor romani adusi in Siberia, a fost constituirea diviziei Tudor Vladimirescu. Din lagar am fost trimisi direct pe frontul de Vest, cu indicatia expresa a lui Stalin sa trecem prin Romania val-vartej, sa nu cumva sa ne intalnim familiile si sa dezertam”.




In spatele autorului culegerilor de matematica, al carui nume l-au cunoscut multe generatii de elevi, se afla un destin tragic. „In viata mea am cunoscut multi oameni rai sau prosti, din cauza carora am avut de suferit”, spune profesorul. S-a nascut în Poeniţa-Dumitreşti,Vrancea, la 15 august 1912, intr-o familie saraca, unde erau de hranit sase guri de copii. „Invatatorii au vrut sa merg la liceul din oras, pentru ca au vazut ca imi placea cartea. M-am dus la liceu cu opinci si itari, incat toti au ras cand au vazut un taran care vine sa invete. Eu n-am stiut decat sa ma tin de carte, am terminat liceul, apoi am mers in Capitala si am absolvit Facultatea de Matematica a Universitatii din Bucuresti”.




.........................................................................................................
Gheba, omul care a scos la tablă ţară întreagă
...acest Gică Petrescu al matematicii...

Omul care a scos la tablă ţara intreagă

Profesorul Grigore Gheba a scos o culegere de matematica la 91 de ani

Cel mai cunoscut autor de culegeri de matematica din Romania, profesorul Grigore Gheba, asteapta in aceste zile sa-i apara o noua lucrare, “Teme fundamentale in studiul matematicii - Clasele IV-X”. Culegerea, prima pe care venerabilul profesor nu o testeaza mai intii pe elevii sai, are pe coperta “figura Gheba”, model geometric ce a limpezit ani de-a rindul mintile elevilor.
Intr-o dimineata nehotarita de primavara din anul al 91-lea al existentei sale, Grigore Gheba a facut roata cu gindul peste intimplarile ce-i umplu fiinta: anii de scoala, anii de razboi si de lagar, doua neveste, copiii, o iubire care l-a readus din morti, altele mai mici ce doar i-au reamintit ca e in viata. Si culegerile de matematica, 34 la numar, tiparite in peste sase milioane de exemplare. Rindurile de mai jos incearca sa recompuna povestea profesorului Gheba. Omul care a scos la tabla tara intreaga.

Anii de scoala








“M-am nascut intr-un sat de munte din judetul Vrancea, se cheama Poienita - Dumitresti, ca unul dintre cei sapte copii ani unei familii sarace. Mama mea, Maria, punea gaz in lampa doar simbata si duminica, in restul saptaminii culegeam surcele ca sa tin focul treaz in soba si sa pot face socoteli cu condeiul pe tablita din piatra moale. Lucram dintr-o carte, “1001 de probleme de matematica” se numea, primita de la un unchi, inspector de matematica”, povesteste profesorul Gheba. Baiatul nu implinise inca 12 ani cind stia pe dinafara cartea de probleme, stirnind uimirea unchiului. La imboldul acestuia, intr-o dimineata, Maria Gheba arunca intr-o traista patru oua fierte linga un pumn de mamaliga si, cu Grigore de mina, o lua peste dealuri, cale de 30 de kilometri pe jos, sa-si dea feciorul la liceul din Rimnicu-Sarat. Ajunsera inainte de caderea soarelui, plini de praf si flaminzi.
Femeia incepu sa plinga fara sa poata spune de ce. Ii agata copilului traista pe umar, facu o cruce mare cu dreapta si-l impinse pe poarta scolii. Puiul de taran intra intr-un hohot de ris. Uniformele apretate din banci se hlizeau de opincile lui. Se oprira doar cind directorul Gherda isi slobozi glasul catre nou-venit: “Ce stii tu din matematici, baiete !?”. “Stiu tot din cartea asta!”, indrazni Grigore, scotind din traista cartulia de la unches. Peste clasa se lasa o tacere curioasa. “Ia scrie-mi tu pe tabla trei milionimi!”. Nou venitul apuca creta si scrijeli cu zgomot ascutit... 0,000.003. Gherda zimbi, apasa un buton si-n citeva clipe pe usa se iti capul contabilului scolii. “Il iei pe taranoiul asta, il imbraci la magazinul “Mireasa” si-l pui la internat, o sa fie elevul scolii mele”.
Lui Grigore i-au trebuit trei saptamini sa invate sa mearga in ghetele galbene cu toc de patru centimetri pe care le primise de la scoala.

Prizonier la cotul Donului

Tinarul Gheba urma apoi Scoala de ofiteri in rezerva de la Bacau si obtinu gradul de sublocotenent. Isi aminteste ca a ramas concentrat permanent la Rimnicu-Sarat “pentru ca nevestei colonelului Anastasescu, comandantul regimentului, ii placea cum
dansam”. Stia ea, coloneasa, ceva, de vreme ce, tocmai in timpul unui bal, sublocotenentul a cucerit inima unei frumoase invatatoare, Lilica Popescu, care, in 1936, avea sa-i devina sotie. Razboiul il purta pe sublocotenentul de artilerie Grigore Gheba in Transnistria, sa lupte impotriva rusilor. Pe 3 noiembrie 1942 cazu prizonier la Cotul Donului. “In vagonul meu aveam noua morti si, in mijloc, o gramada mare de excremente. Intr-un alt vagon, cei ramasi in viata taiasera fesele mortilor si le mincasera. Dupa ce am trecut prin trei lagare, dintr-un barbat voinic, la 26 de ani, ajunsesem sa cintaresc 39 de kilograme.
Atunci a aparut ingerul vietii mele.”

Marusia, ingerul cu ochi albastri

Era medicul lagarului, avea gradul de capitan, era blonda cu ochi albastri. O chema Marusia Anka. “S-a asezat linga patul meu, plingeam, convins ca mai am citeva ore de trait. M-a intrebat de ce pling, i-am raspuns ca nu voi mai vedea niciodata tara. M-a
mutat intr-o alta camera si s-a ingrozit de oasele mele cind m-a dezbracat sa ma consulte. A revenit cu niste lapte si oua. Nu mai vazusem de doi ani asa ceva. Mai tirziu am aflat ca erau din ratia ei...” Asa incepu intre cei doi o poveste de dragoste care continua tot razboiul. La indemnul Marusiei, Grigore Gheba s-a inscris in Divizia Tudor Vladimirescu si a luptat impotriva nemtilor. A fost de doua ori ranit si decorat de opt ori. In ciuda acestei evolutii, a avut relatii tensionate cu citiva conducatori sovietici, accentuate imediat dupa razboi, cind, ca prefect, pentru scurt timp, al judetului Rimnicu-Sarat, a fost acuzat de antisovietism. “Am parasit toate structurile si m-am inscris la Facultatea de Matematica din Bucuresti. Nu mi s-a permis sa acced la catedre inalte pentru ca am refuzat sa ma inscriu in partid.” In 1955 prima lui sotie a murit, iar Gheba s-a recasatorit doi ani mai tirziu cu Lucretia, care-i sta si astazi alaturi. Dintre culegerile care l-au facut faimos, cea dintii a scris-o profesorul in 1958. Erau vremuri tulburi, cind invatamintul romanesc suferea de lipsa profesorilor calificati de matematica. “Foarte multi invatatori predau matematica dupa manuale pe care nici ei nu le prea intelegeau. Fiind cooptat intr-o brigada de inspectie in scoli, am constatat ca profesorii necalificati faceau erori grosolane in rezolvarea unor probleme din manualul de matematica. La o astfel de vizita, facuta chiar in comuna mea natala, profesorii m-au rugat sa le rezolv problemele din manual si sa le trimit prin posta. Am lucrat doua luni impreuna cu sotia, le-am multiplicat in 50 de exemplare si le-am expediat Inspectoratului-Scolar din Rimnicu-Sarat. Am
primit apoi cereri din toata tara. Atunci am scos prima culegere in 350.000 de exemplare. S-au epuizat in citeva zile”. Nici una dintre culegerile care au urmat nu dadea gres pentru ca profesorul proba toate exercitiile cu elevii pe care ii avea acasa, la
meditatii. “Tin minte ca, odata, la un concurs de matematica, din 18 cistigatori, 16 erau pregatiti de mine. Aveam doua serii pe zi, a cite 3-4 copii, nu acceptam mai multi intr-o serie pentru ca nu era eficient. Ma suna si acum din America sa-mi multumeasca fostii elevi.”

Culegerile, vândute in sase milioane de exemplare


Gheba nu s-a sfiit niciodata sa critice conceptia manualelor scolare, fapt care i-a atras antipatia autorilor, dar si simpatia profesoriloor din tara. El a avut marea inteligenta pedagogica sa imparta probleme pe genuri de solutii, “a ipotezelor, a restului din rest, a comparatiei”, lucru care avea darul sa faca algebra, dar mai ales geometria, punctul forte al lui Gheba, mult mai usor de inteles. In 1975, cind faima lui era la apogeu, Suzanea Gidea a incercat sa-i interzica sa mai publice. Dar la interventia altor capi ai regimului, a lui Gogu Radulescu, in special, profesorul si-a putut continua munca. A publicat 34 de culegeri intr-un tiraj total de peste sase milioane de exemplare. Cot la cot cu Gheba au lucrat Lucretia Gheba, actuala sotie, si Carmina Gheba Dragomir, fiica adoptiva a cuplului. La 15 aprilie, Editura Univers va scoate pe piata cea mai recenta dintre culegerile profesorului Gheba, pentru ca “ultima” nu indraznim sa spunem. Profesorul e un pic emotionat. Nu mai are de ani buni copii la pregatire si nu a probat pe ei, ca in atitea alte rinduri, metodele de rezolvare. “Dar n-am cum sa dau gres, e experienta mea de-o viata acolo!”

La plecare il intreb daca mai stie ceva de capitanul cu zulufi si ochi albastri. Imi spune, usor soptit, ca in 1998, cu acordul sotiei si cu 340 de ruble in buzunar, a zburat la Moscova, sa dea de urma ingerului. Cind a ajuns in fata blocului de pe Bulevardul Maxim Gorki, unde s-a petrecut o noapte din dragostea lor, i s-a oprit inima in loc. N-a mai gasit-o pe Marusia. A ramas la locul ei doar padurea de molizi de la marginea Moscovei.
Matematicianul Grigore Gheba, care a fost pentru generatii de romani, idolul pasionatiolor de matematica, a trecut in nefiinta. Inmormantarea a avut loc pe 11 septembrie, in cimitirul “Tudor Vladimirescu”, cu o slujba modesta, de la care insa, nu au lipsit salvele de mitraliera, trase in aer. Trei jerbe de flori trimise de trei scoli generale din Capitala impodobeau mormantul.
Matematicianul Grigore Gheba, ale carui culegeri au trecut prin mainile oricarui scolar, a fost un om vesel, spiritual, cu inclinatii catre muzica, spun rudele apropiate ale acestuia. “Pasiunea mea pentru matematici m-a subjugat de copil, marcandu-mi intreaga existenta. Ca elev, apoi ca student, iar mai tarziu ca profesor, nu m-am impacat defel cu insusirea superficiala a notiunilor de matematica, dar mai ales cu modul de prezentare de catre profesori, care sigur respectau manualele, neclare si confuze, pline de erori“ - Grigore Gheba, in “Intre viata si moarte“, editura “Publistar“, Bucuresti, 1993. Grigore Gheba s-a nascut la 15 august 1912, intr-o familie saraca din satul Dumitresti, judetul Vrancea. A scris 42 de culegeri de probleme de matematica pentru elevi, care au fost editate in peste sase milioane de exemplare. Din 2001 ii poarta numele un concursul de matematica pentru mii de scolari din clasele IV-IX care se tine de doua ori pe an. A absolvit Scoala de Ofiteri in Rezerva de la Bacau si, mai apoi, Facultatea de Matematica a Universitatii Bucuresti.

..........................................................................................................................

Relatări ale profesorului Grigore Gheba

M-am născut într-un sat din judetul Vrancea ce se cheamă Poienita- Dumitresti.

SARGUINTA

"Marturisesc ca mi se intampla sa lucrez chiar cate cinci-sase zile la o problema, iar nu de putine ori, verificand in clasa o tema, ma vedeam nevoit sa renunt la ea, dandu-mi seama ca nu dadea satisfactie elevilor sau ii depasea. Am in arhiva mea peste o mie de astfel de probleme si exercitii nepublicate"

MATEMATICA

"Pasiunea mea pentru matematici m-a subjugat de copil, marcandu-mi intreaga existenta. Ca elev, apoi ca student, iar mai tarziu ca profesor, nu m-am impacat defel cu insusirea superficiala a notiunilor de matematica, dar mai ales cu modul de prezentare de catre profesori, care sigur respectau manualele, neclare si confuze, pline de erori" - Grigore Gheba, in "Intre viata si moarte", editura "Publistar", Bucuresti, 1993


Profesorul de matematica Grigore Gheba s-a stins din viata în noaptea de duminica spre luni ( 5 septembrie 2004) , dar viata si opera lui ramîn în memoria a generatii de dascali si elevi. Trupul profesorului a fost depus la capela Cimitirului Militar Ghencea si astazi va fi înmormîntat. Grigore Gheba s-a nascut si a crescut în satul Strîmba (actualmente Valea Mica - n.r.) din comuna Poenita (în prezent sat component al localitatii Dumitresti - n.r.). Autorul unui impresionant numar de culegeri, tiparite în milioane de exemplare, matematicianul a fost al saselea din cei sapte copii ai lui Stefan si Mariuta Gheba. Casa în care s-a nascut profesorul s-a naruit de mult din cauza vremii, dar marturii despre viata lui exista înca pe acele meleaguri.

Familia din care se trage matematicianul Grigore Gheba îsi are radacini în vechea familie de razesi Giurca din satul Giurcari. Elev fiind, Grigore Gheba a facut cele 4 clase primare la Scoala din Poenita, fiind nevoit sa bata zilnic pe jos 6 kilometri. Nepotii acestuia, Nicolae si Alexandrina Panait, care locuiesc acum în satul Poenita, batrîni si ei, povestesc ca unchiul lor era un copil aparte fata de ceilalti din sat si facea multe nazbîtii. „Mi-a spus buna (mama lui Grigore Gheba - n.r.) ca unchiul meu îi era cel mai drag dintre copii si îl iubea nespus de mult. Era un neastîmparat, un zburdalnic“, ne-a declarat Alexandrina Panait, nepoata lui Grigore Gheba, învatatoare pensionara. Pe cînd era în primele clase primare, unchiul sau, inspectorul scolar teritorial Ioan Lungu a descoperit ca are abilitati temeinice în domeniul matematicii. Pus sa rezolve niste probleme de matematica, Grigoras, asa cum era alintat, i-a dat raspunsul în cîteva clipe inspectorului, fara sa stea prea mult pe gînduri. Uimit de rapiditatea cu care a primit raspunsul, acesta l-a felicitat spunîndu-le învatatorilor ca va ajunge un mare matematician. „S-a dus acasa si i-a spus mamei sale ca a venit un nene, care l-a pus sa faca niste exercitii. Recunoscut fiind pentru rapiditatea cu care raspundea la orele de matematica, a reusit sa-l impresioneze pe inspectorul de matematica, despre care nu stia ca este unchiul sau“, ne-a mai spus Alexandrina Panait.

S-a batut cu profesorul si aplecat de la scoala






Terminînd clasele primare la Poenita, Grigore Gheba a plecat din sat sa-si continuie studiile la Bîrlad, la Scoala Normala. Acolo a stat 3 ani dupa care s-a batut cu un profesor, cel care l-a si botezat „Cap Patrat“, deoarece îl contrazicea mereu în problemele de matematica. De la Bîrlad a mers la Buzau, unde a continuat scoala înca doi ani. „Poate situatia din familie l-a ambitionat si mai mult. La 23 de ani a plecat în armata, unde a facut scoala de ofiteri, iar la liberare a iesit cu gradul de capitan. Dupa armata a revenit în comuna ca învatator în satul Alexandru Odobescu, apoi în Chiojdeni“, povesteste Alexandrina Panait. Grigore Gheba s-a însurat cu Lilica Popescu, o tînara învatatoare. Fetita lor, Liliana a murit pe Valea Parahovei, într-un accident de masina. În 1941, tînarul învatator Gheba a fost chemat la razboi. A luptat pe tot frontul, la Cotul Donului, la Stalingrad, Sfîntul Gheorghe, Oradea, iar la Debretin a fost ranit. A cazut prizionier la Cotul Donului, de unde a fost dus împreuna cu alti o suta de camarazi într-un vagon alaturi de vite în Siberia. Au calatorit 7 zile în continuu, fara ca usa vagonului sa fie deschisa, multi dintre ei murind pe drum. Ajuns în lagarul de la Vorkuta din Siberia a fost supus la torturi de neimaginat. „Ne-a povestit cum a fost torturat în lagar, dupa ce a fost prins si deportat. De la o vreme nu mai aveau ce sa manînce. A fost nevoit sa-si scoata încaltarile si sa le friga pe jar sa aiba ce mînca.Din aceasta cauza, dar si mai ales a epidemiilor ce bîntuiau în lagar s-a îmbolnavit foarte tare“, îsi aminteste nepoata matematicianului.

Aruncat la groapa comuna

Atunci cînd boala aproape ca l-a omorît a fost aruncat la groapa comuna pentru a fi îngropat. Norocul a facut sa fie descoperit de Ana Pauker, venita sa inspecteze lagarul, si medicul rus Marusia Anka. „Rusii vazîndu-l lesinat de boala, l-au aruncat la groapa comuna. Nu era mort, misca putin, dar ei nu au tinut cont de acest lucru. Norocul lui a fost Ana Pauker si medicul rus Marusia Anka, care l-au vazut în groapa si l-au scos afara. Marusia Anka, impresionata de starea unchiului meu, l-a îngrijit cum nu s-a putut mai bine, astfel încît în cîteva luni si-a revenit complet“, ne-a mai spus Alexandrina Panait. Frumusetea Marusiei Anka l-a scos din minti pe Grigore Gheba, cum el însusi marturiseste în romanul „Între viata si moarte“ în care povesteste ca aceasta era „un înger cu par blond si ochi albastri“. Între cei doi s-a înfiripat cea mai trainica poveste de dragoste pe care nimeni nu a reusit sa o zguduie. Din relatia lor a venit pe lume Grig, pe care matematicianul l-a vazut în anul 1993 cînd a mers în Rusia sa-si caute iubita. Relatia dintre Marusia si Grigore Gheba a fost aflata de rusi, care s-au razbunat pe acesta, exterminînd-o tocmai în lagarul din care îsi salvase iubitul. Dupa ce a venit în tara, a fost ridicat la rangul de general, iar în 1947 a fost numit timp de un an prefectul judetului Rîmnicu Sarat, dar nu a stat prea mult în functie deoarece, nevrînd sa confiste averile unor medici din oras la indicatiile comunistilor, a fost pentru a doua oara condamnat la moarte.


Din 1948 a început sa scrie culegeri de matematica

A fugit de la orînduirea judetului si a mers în capitala unde s-a înscris la Facultatea de Matematica. Nefiind membru de partid nu a fost primit sa predea la liceu, dar a intrat totusi la Scoala generala Nr. 146, unde a predat pîna a iesit la pensie. Cu ajutorul unui prieten rus, ajuns om de baza în regimul de atunci, a scapat de condamnarea la moarte, dar a ramas sub atenta supraveghere a securitatii deoarece a facut politica anticomunista. În 1954 sotia i-a murit, iar doi ani mai tîrziu s-a căsătorit cu Lucretia Cîrnu o profesoara originară din comuna Straoane, dar stabilita de mai mult timp în Bucuresti. Din 1948 a început sa scrie culegeri de matematica, numarul acestora ajungînd în final la 36, tiparite în peste 6 milioane de exemplare. Le-a avut eleve pe Daniela Bartos, fost ministru al sanatatii si Ecaterina Andronescu, fost ministru al educatiei. Pentru activitatea depusa în slujba învatamîntului a fost decorat de presedintele Ion Iliescu cu Ordinul „Steaua României în grad de cavaler“. La cei 92 de ani ai sai, profesorul Grigore Gheba lucra la „Teme fundamentale în studiul matematicii“ si la „Jocuri si anecdote didactice“. Ce-l preocupa si mai mult era „Concursul Gheba“ care se desfasura de doua ori pe an. Profesorul spunea ca în 2001, cînd s-a înfiintat concursul, a trait cea mai placuta surpriza din viata lui, destul de chinuita. La acest concurs care poarta numele celui mai mare creator de culegeri de matematica din tara, pot participa cei mai talentati elevi din clasele IV-IX. Niciodata nu si-a uitat rudele pe care le-a lasat la Poenita si în alte locuri din tara. An de an venea la nepotii lui unde îsi petrecea o parte din timpul liber. „Cu noi coresponda aproape în fiecare saptamîna. Mai vorbeam si la telefon, dar venea la noi unde statea aproape în fiecare vara. Saptamîna trecuta ne-a trimis o scrisoare prin care îsi lua adio de la noi. L-am sunat si l-am întrebat ce este cu aceasta scrisoare si de ce a facut acest lucru: ne-a raspuns ca nu mai poate si sfîrsitul îi este aproape“, a încheiat nepoata acestuia(precizare a autorului blogului:mi-a fost profesoara la gimnaziu).




Cateva culegeri:

Culegere de exercitii si probleme de matematica : pentru examenul de admitere in licee si scoli profesionaleGheba, Gr. ; Editura Didactica si Pedagogica, 1967

Gheba, Grigore

Subiect: Matematica / Culegere (probleme, exercitii) Editura: Editura Didactica si Pedagogica An: 1967

Exercitii si probleme de matematica : clasele V-VIII Gheba, Grigore ; Editura Didactica si Pedagogica, 1979

Gheba, Grigore

Subiect: Matematica / Probleme. Exercitii Editura: Editura Didactica si Pedagogica An: 1979

Exercitii si probleme de matematica : clasele V-XGheba, Grigore ; Pan General, 1993

Gheba, Grigore / Gheba, Lucretia / Gheba, Carmina

Subiect: Culegere (probleme, exercitii) / Invatamant liceal / Matematica / Invatamant gimnazial / Invatamant liceal / Culegere (probleme, exercitii) Editura: Pan General An: 1993

Exercitii si probleme de matematica : clasele VII-VIIIGheba, Grigore ; Editura didactica si pedagogica, 1979

Gheba, Grigore

Subiect: Matematica / Probleme. Exercitii Editura: Editura Didactica si Pedagogica An: 1979

Exercitii si probleme de matematica : pentru concursurile de admitere in liceeGheba, Grigore ; Editura didactica si pedagogica, 1973

Gheba, Grigore

Subiect: Matematica / Culegere (probleme, exercitii) Editura: Editura Didactica si Pedagogica An: 1973

Exercitii si probleme de matematica pentru clasele V-IXGheba, Grigore ; Icar, 1991

Gheba, Grigore / Gheba, Carmina

Subiect: Culegere (probleme, exercitii) / Invatamant liceal / Matematica / Invatamant gimnazial Editura: Icar / RAI An: 1991

Matematica : Probleme si teste pentru admiterea in liceu fara meditatorGheba, Grigore ; Metropol, 1996

Gheba, Grigore / Gheba, Lucretia

Subiect: Culegere (probleme, exercitii) / Matematica / Culegere (probleme, exercitii) / Teste / Invatamant gimnazial Editura: Metropol An: 1996

Teme fundamentale de matematica pentru clasele VI-X...Gheba, Grigore ; Univers, 1998

Gheba, Grigore

Subiect: Matematica / Invatamant gimnazial / Invatamant liceal Editura: Univers An: 1998

Teme fundamentale in studiul matematicii pentru clasele IV-X...Gheba, Grigore ; Univers, 2003

Gheba, Grigore / Gheba, Carmina

Subiect: Matematica / Invatamant gimnazial / Invatamant liceal Editura: Univers An: 2003 Răsfoirea paginilor de matematică ale profesorului Grigore Gheba(tastati "view in fulscreen" pentru a viziona documentul) Matematica Grigore Gheba , omagiu adus unui om celebru Renumitul matematician si autor de culegeri de matematica, regretatul Fanică Turtoiul, fost profesor la liceul Sf.Sava din Bucuresti, recomanda culegerile profesorului Grigore Gheba. Distinsul general, profesor de matematica, Grigore Gheba, merită pentru activitatea sa pretioasa si neobosita in domeniul invatamantului, cat si pentru performantele sale de-a lungul carierei militare, a fi considerat un reper,un model de om şi nemaifiind printre noi se cuvine o pioasa aducere aminte ! Cred ca s-ar cuveni sa urmam imaginea sa umana care s-a identificat cu matematica,avem exemplu unui mare om, in vremurile noastre tulburi... Din pacate, "Gheba a murit scriind culegeri"! Cati din generatia de acum mai pun pret pe aceste valori sau se dedica fara partinire unui ideal ? Nefăcând aproape nimic sa urmăm valorile acestea consacrate şi vii, intrate in posteritate si mai grav sa nu încercam sa le pastrăm pe cele existente, apărute din generatia tânără în interiorul tarii ,riscăm să ne pierdem identitatea şi mai târziu acea speranţă de mai bine să devină ceva efemer. Sursa : relatări jurnalistice şi informaţii de pe Internet